数据的统计特征值有哪些？

一、数据的统计特征值有哪些？

数据分布特征可以从集中趋势、离中趋势及分布形态三个方面进行描述。

平均指标是在反映总体的一般水平或分布的集中趋势的指标。 测定集中趋势的平均指标有两类：位置平均数和数值平均数。 位置平均数是根据变量值位置来确定的代表值，常用的有：众数、中位数。 数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算的平均值，用以反映所有数据的一般水平，常用的有算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。

变异指标是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度的指标。 测定离中趋势的指标有极差、平均差、四分位差、方差和标准差、以及离散系数等。 标准差是方差的平方根，即总体中各变量值与算术平均数的离差平方的算术平方根。 离散系数是根据各离散程度指标与其相应的算术平均数的比值。

矩、偏度和峰度是反映总体分布形态的指标。 矩是用来反映数据分布的形态特征，也称为动差。 偏度反映指数据分布不对称的方向和程度。 峰度反映是指数据分布图形的尖峭程度或峰凸程度。

二、酶的三大特征值？

酶的三大特性是高效性、专一性、温和性。酶的催化效率比无机催化剂更高，使得反应速率更快；一种酶只能催化一种或一类底物，如蛋白酶只能催化蛋白质水解成多肽；是指酶所催化的化学反应一般是在较温和的条件下进行的。

酶是由活细胞产生的、对其底物具有高度特异性和高度催化效能的蛋白质或RNA。酶的催化作用有赖于酶分子的一级结构及空间结构的完整。若酶分子变性或亚基解聚均可导致酶活性丧失。酶属生物大分子，分子质量至少在1万以上，大的可达百万

三、三个不同特征值和秩的关系？

说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。

总结来说一般有以下几个充要条件:

1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。

2.n阶矩阵有n个不同的特征值。

3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵

四、a的特征值和a平方的特征值？

则 λ^2 是A平方的特征值

证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量

即有 Ax=λx,x≠0

等式两边左乘A,得

A^2x = λAx = λ^2x

所以λ^2是A^2的特征值

A的平方的特征值为λ^2。

分析过程如下：

设x是A的属于特征值λ的特征向量

即有 Ax=λx，x≠0

等式两边同时乘以A，得

(A^2)x = Aλx=λAx

因为Ax=λx

所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x

即(A^2)x=(λ^2)x

根据矩阵特征值的定义可知：λ^2是A^2的特征值。

扩展资料：

矩阵特征值的性质

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

3、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关[2] ；

4、若矩阵A的特征值为入，则A的平方的特征值为λ^2。

五、ab的特征值等于ba的特征值？

首先，lz的命题就不严密，反例：

若A = [1 0]t; B = [1 0]，那么λ(AB) = {1, 0}，λ(BA) = 1，0是AB的特征值，但不是BA的特征值。

其次，AB和BA相同的特征值既可以为0，也可以非0，只不过AB和BA的0特征值相差m - n个，并不是说AB和BA的0特征值不同。

最后，AB与BA的非零特征值个数相同，并没有制约AB有m个特征值，BA有n个特征值的特点，只不过非零特征值的个数一定满足min(m, n)而已。

六、a特征值和a方特征值的关系？

||当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；

则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

特征值基本定义

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

广义特征值

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作

Aν=λν ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为

A矩阵未必是对称的。

七、a的特征值求a的伴随矩阵的特征值？

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解

，

称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

扩展资料：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作

，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为

A矩阵未必是对称的。

八、矩阵有三个特征值秩为多少？

说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。

总结来说一般有以下几个充要条件:

1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。

2.n阶矩阵有n个不同的特征值。

3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。

九、三阶矩阵有三个不同的特征值？

说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。

总结来说一般有以下几个充要条件:

1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。

2.n阶矩阵有n个不同的特征值。

3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。

十、怎么证明特征值对应的特征空间的维数小于或等于该特征值的代数重数呢？

详见丘维声

另外，这个结论由Jordan标准型看是显然的

因为特征值a的几何重数对应于Jordan标准型中属于a的Jordan块的个数（因为a的几何重数是与a对应的所有线性无关的特征向量的个数，也即每个属于a的Jordan块的第一列）

而代数重数是属于a的所有Jordan块的阶数和

由此结论是显然的