极值定理是什么？

一、极值定理是什么？

1、一阶导数=0，二阶导数=0的时候，当然有可能不是极值点，比方说f（x）=x³这个函数，f'（0）=0，f''（0）=0，一阶导数和二阶导数都是0，但是x=0不是这个函数的极值点，这个函数在R上都是单调递增的，没有极值点。

所以有这样的反例，一阶导数和二阶导数都是0就无法说明一定是极值点。2、至于为什么要有这样两个，甚至更多个判断定理，当然是各自使用的情况不一样。

有的函数，二阶导数不为0，且容易得出来，那么就直接针对该点求一阶导数和二阶导数即可判断。

没必要去求左右邻域内的导数并判断符号。

这时候就用定理3有的函数，在判断的点处没有二阶导数或一、二阶导数都没有，那么就无法用定理3，或者在判断点处一阶导数和二阶导数都是0，也无法用定理3，这时候，就只好用定理2来做了。

关键是，所谓好不好用，不是看所谓的“一步到位”。

定理2，虽然是“一步到位”，但是不能只判断该点一个点的导数，必须判断左右邻域内的导数。真要做起来，未必多简单方便。

定理3，虽然没有“一步到位”，但是只针对判断点一点进行分析，没有考虑其他的东西。所以未必就不方便。

二、中心极值定理公式？

设随机变量X1，X2，......Xn，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ20(k=1,2....)，则对任意x，分布函数

三、中心极值定理的内涵？

中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。

四、不等式极值定理？

极值定理：若x,y∈R+,x+y=S,xy=P则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；

2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.

利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.

(4)若a、b、c∈R+,则(a+b+c)/3≥³ √(abc)（当仅当a=b=c时取等号）

(5)若ab>0,则b/a+a/b≥2（当仅当a=b时取等号）

(6)a<0时，|x|>a<=>x²>a²<=>x<-a或x>a;|x|<a<=>x²<a²<=>-a<x<a

（7）若a、b∈R,则||a|-|b||≤|a±b|≦|a|+|b|

五、函数极值点的判定定理？

极值定理

已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大; (2)如果P是定值，那么当x=y时,S的值最小。这是众所周知的极值定理。

基本信息

中文名

极值定理

表达式

已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P

提出者

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯

验证推导

设函数f(x)在x0附近的连续，则除x0以外函数f(x)可导，那么:

<1>:若点x0左边f(x)'>0,在x0右边f(x)'<0,则x0点为f(x)的一个极大值点

<2>:若在x0点左边f(x)'<0,在x0右边f(x)'>0,则x0为f(x)的一个极小值点

<3>:若在x0点的两边的导数f(x)'的正负号相同，则x0不是f(x)的极值点

应用例子

函数的极值不仅是反映函数性态的一个重要特征，而且在解决实际问题中也占有极其重要的地位。很多经济和生活中的问题都可以转化为数学中的函数极值问题进行讨论，从而得到该问题的最优方案。

六、费马定理极值必要条件？

费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值，它们是拐点。

七、大数据定理？

定理是大数据指无法在一定时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合，是需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。

大数据价值密度的高低与数据总量的大小成反比。

以视频为例，在连续不间断的监控中，有用数据可能仅有一两秒。原始零散、复杂多样，甚至可能有数据噪声和污染的数据需要经历价值“提纯”才能得出信息、获取知识。

八、极值和极值点的区别？

一、定义不同

1、极值点：若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

2、极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

二、所表示的意思不同

极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。

三、属性不同

极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。

九、极值的第二判定定理解释？

极值点的判定，在高中和大学高数中都是一个不太清晰的地方，一般有三条充分条件可以判定一个点是否为极值

这个定理，是高中最常使用的判定极值点的定理，这个定理要判断f’(x)在x0附近的情况，但有时候判断f'(x）在x0左右的情况并不容易，所以在高中往往后求二阶导师，然后通过二阶导数单调性在判断f'(x）在x0附近的情况，这实际上暗含了极值的第二个充分条件

这个定理其实十分好用，因为实际上只要知道f'(x0)=0, 并且f''(x0) >0 ,就可以判定极小值，并不需要任何x0附近的信息。但问题来了，如果二阶导数也为0怎么办？，有没有高效的方法？

极值存在的第三充分定理。

十、一元函数极值判定定理？

函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。

极值的定义如下所示:

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

扩展资料：

求解函数的极值

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

在外面定义若干函数，例如

fg[x_] := 3x + 1

模块修改如下：

module[{a, b, x}, fff = input[inputhanshu];

a = input[please input zuoduandian];

b = input[please input youduandian];

zhudian = solve[fff[x] == 0, x];

zhudianbiao = union[{x, fff[x]} /. zhudian, {{a, fff[a]}, {b, fff[b]}}];

fmax = max[transpose[zhudianbiao][[2]]];

fmin = min[transpose[zhudianbiao][[2]]];

x1 = position[zhudianbiao, fmin];

x2 = position[zhudianbiao, fmax];

min1 = zhudianbiao[[x1[[1, 1]]]];

max1 = zhudianbiao[[x2[[1, 1]]]];

{min1, max1}]

出现input[inputhanshu]的时候，只是输入函数名，例如上面定义的 fg ，而不是输入函数表达式

另外min不能用，它是内部函数，我把它改成 max1、min1

还有，你没有求极值，是求了函数的零点，你的zhudianbiao包括端点值和零点值，这个我没有改

再就是，你是不是要输出min1，我把它写上了，就是{min1, max1}

最后，最大最小值mathematica5.1中分别用用

maximize[{(1-x^2)^2,x>=-2,x<=4},{x}]

minimize[{(1-x^2)^2,x>=-2,x<=4},{x}]

out[77]=

{225,{x->4}}

out[78]=

{0,{x->-1}}

实现，用这个产生你的zhudianbiao吧！

补充

如果一定要在input[inputhanshu]输入函数式的话，那么应将

f[x_] := input[ inputhanshu]

修改为

f = input[ inputhanshu]

fff[x_] := f

另外你在是用module[]的时候是立即执行的，如果想定义成软件包的话应该这样

f[x_]:=module[......]

只有这样，在调入软件包的时候，才不至于立即出现输入窗口。只有在输入并执行f[x]的时候出现输入窗口(input[inputhanshu])才对。

先对一元函数求导得到f'(x),

再对f'(x)求导得到二次导数f'（x）

如果f（x）的一阶导函数没有零点，即f'（x）恒大于0或者小于0，则直接计算定义域边界点，边界点即最大最小值

如果f'(x)=0有零点x1，x2......，则看二阶导函数f''（x）在x1，x2处的大小，若f''（x1）小于0，则在x=x1处取极大值，f''（x1）大于0，则取极小值，f''（x1）=0则非极大值极小值。

函数极值的定义指的是在极值点x0的某个去心邻域内其他的函数值都大于f(x0)或者小于f(x0),与连续没有关系,所以函数在极值点处不一定连续 例如,f(x)＝ 0,x＜0 2,x＝0 1,x＞0 在x＝0的任何去心邻域内,f(x)＜f(0)都恒成立,所以f(x)在x＝0处取得极大值,但是f(x)在x＝0处不连续