A矩阵和Y矩阵的关系？

一、A矩阵和Y矩阵的关系？

1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；

2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；

3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵） 扩展资料

　　矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的`秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n

　　R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：

　　AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）=1

　　R（A）<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）=0

二、矩阵和伴随矩阵的关系是？

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

1、如果A满秩，则A*满秩；

2、如果A秩是n-1，则A*秩为1；

3、如果A秩<n-1，则A*秩为0。（也就是A*=0矩阵）

伴随矩阵与原矩阵形成映射关系。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。

三、可逆矩阵的倒置矩阵和逆矩阵的关系？

一、线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有2点不同：

1、两者的含义不同：

（1）矩阵转置的含义：将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列等，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

（2）逆矩阵的含义：一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

2、两者的基本性质不同：

（1）矩阵转置的基本性质：(A±B)T=AT±BT；(A×B)T= BT×AT；(AT)T=A；(KA)T=KA。

（2）逆矩阵的基本性质：可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

二、矩阵的转置和逆矩阵之间的联系：矩阵的转置和逆矩阵是两个完全不同的概念。转置是行变成列列变成行，没有本质的变换，逆矩阵是和矩阵的转置相乘以后成为单位矩阵的矩阵。

扩展资料：

一、逆矩阵的其它性质：

1、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

2、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

3、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

二、逆矩阵性质的证明：

1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

5、在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O，而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O。

6、由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。

四、a的可逆矩阵和伴随矩阵的关系？

矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：

1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；

2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为1；

3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵） 矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n。 扩展资料： 当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以x、y，为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号 。

五、阻尼矩阵和刚度矩阵关系？

刚度矩阵是一个由应力应变等分析组成的一个矩阵，用来求解出来需要的应力，应变等参数

结构的刚度K是用加载的力除以力下的变形大小得出来的一个数值（一般情况），一般不会自动算出，因为这个刚度可能是某个点的，或者是某个组合的，需要人为的通过计算的结构的量，等效算出。

由此可以看出，刚度K要算出来，需要用到刚度矩阵来算出结构的变形，这就是他们的一个联系

其实还有阻尼矩阵，还有质量矩阵等都是结构刚度分析所需要的，这个你就要看看基本的材料力学的知识，工程力学的知识，这里会用我说的方法算就行了

六、方程和矩阵的关系？

如果矩阵行列式不为0，则矩阵可逆，方程组有唯一解。线性方程的系数行列式可以作为判定方程是否有解，有多少解得标准。

矩阵是描述向量空间线性变换的工具，也可以看成向量组的有序集；行列式主要是计算矩阵的秩，线性方程组可以求极大线性无关组，解决线性表示的问题。

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

向量空间的概念是集合与运算二者的结合．一般来说，同一个集合，若定义两种不同的线性运算，就构成不同的向量空间。

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵

七、ab矩阵和a的关系？

r(A,B)>=r(A+B)

r(A,B)>=r(B)>=r(AB)

r(AB)与r(A+B)没有直接关系。

矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

八、伴随矩阵和原矩阵的平方关系？

1、原矩阵秩为n 伴随为n。

2、原矩阵秩为n-1 伴随为1。

3、原矩阵秩小于n-1伴随为0。

4、伴随A* =1/|A| * A^-1。

5、当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。

从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。

伴随矩阵的求法：

1、当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x与y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以（-1）^x+y=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

九、矩阵的模和可逆矩阵模的关系？

由于A^(-1)A=E，并且|AB|=|A||B|，所以|A^(-1)A|=|A^(-1)||A|=|E|=1，因此|A^(-1)|=|A|^(-1)。

十、a和a的伴随矩阵的关系？

矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：

1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；

2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为1；

3、如果 A 秩< n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）

矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n。

扩展资料：

当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以x、y，为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号 。