集合论的发展和意义？

一、集合论的发展和意义？

举个例子：集合论是黎曼积分的基础。必须先学集合论再探索黎曼积分。

集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。

二、集合论结构？

集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。

三、集合论是什么？

集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。

在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。

在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。

四、集合论经典教材？

经典教材有《集合论与基础数学》（外文名：Set Theory and Foundations of Mathematics）《集合论原理》（外文名：Principles of Set Theory）《集合论导论》（外文名：Introduction to Set Theory）这些教材都是集合论领域中的经典教材，它们详细地介绍了集合论中的基础概念、基本原理和一些经典问题，并通过一些例子和证明来帮助读者更好地理解集合论。此外，还有一些新近出版的集合论教材也是非常不错的选择，如《集合论：约旦课程》等。总之，对于学习集合论的人来说，选择一本适合自己的经典教材非常重要。

五、康托尔集合论的故事？

1870年，康托尔开始研究“三角级数”，并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——“集合论”的建立。

康尔托受“魏尔斯特拉斯”的直接影响，对“严格的分析”理论进行了深入地研究，不久便获得了一系列重大的成果。

他首次证明了“复合变量函数三角级数展开的唯一性”，继而用“有理数列极限”定义无理数。

三角级数也常称为“傅里叶级数”，康托尔在寻找“函数”展开为“三角级数”表示的“唯一性判别准则”的研究中，认识到了“无穷集合”的重要性，并开始进行深入的研究，证明它即使在“有限个间断点”处“不收敛”，定理仍然成立。

1872年，康托尔把“唯一性”的结果推广到允许“例外值”是某种“无穷的集合”情形。为了描述这种集合，他首先定义了“点集的极限点”，然后引进了“点集的导集”和“导集的导集”等重要概念。

这是从“唯一性”问题的探索向“点集论”研究的开端，为“点集论”的诞生奠定了重要的理论基础。

为了将“有穷集合”的元素个数的概念推广到“无穷集合”，康托尔以“一一对应”为原则，提出了“集合等价”的重要概念。第一次对各种“无穷集合”按照它们元素的“多少”进行了分类。

于是，康托尔引进了“可列”这个概念，把凡是能和正整数构成“一一对应”的任何一个集合都称为“可列集合”。

1874年，康托尔证明了“有理数集合”是“可列”的，后来他还证明了所有的“代数数”的全体构成的“集合”也是可列的。

然而不久之后，康托尔得出了一个出乎意料的结论，他发现“实数集合”是不可列的。

由于实数集合“不可列”，而“代数数集合“可列”，康托尔凭着敏锐的直觉，预言了“超越数集”的存在，而且坚信“超越数”的数量将大大地多于“代数数”。

同年，康托尔又构造了“实变函数论”中著名的“康托尔集”，给出了“测度为零”的“不可数集”的一个例子。

康托尔还巧妙地将“一条直线上的点”与“整个平面的点”一一对应起来，甚至可以将“直线”与整个“n维空间”中的点进行“一一对应”。

至此，康托尔将“无穷”的概念发挥到了极至。

“无穷概念”的提出，为数学的发展开辟了一片广阔的新天地，使“集合论”成为了“近代数学大厦”的基础。

但是其诞生之初的“不完备”性，导致了一些看似“微不足道”的问题偶尔出现，这些问题不断地日积月累。

终于，随着“罗素悖论”的提出，第三次数学危机彻底爆发了，康托尔成为了数学界各大名流的众矢之的，对他展开了猛烈的抨击，这些人当中，德国数学家“克罗内克”的言辞最为激烈，攻击时间长达10年之久。

“数学的本质就在于它的自由。”——这是康托尔的信条。他一生孤独行走在追求真理的道路上，追求着他所向往的“无穷”与自由之美，几乎是凭着他的一己之力，完成了数学关于“无穷”概念的革命。

然而，薪水微薄的康托尔，最终耗尽自己的全部心血，也无法完全解决“集合论”出现的各种问题，他那颗追求完美的心最终无法接受这一切，终于彻底地崩溃了。

然而，真理越辨越明，“集合论”经过不断地完善，其重要性最终得到了数学界的普便肯定，成为了“近代数学”牢固的基础。

著名的数学家“希尔伯特”用坚定的语言向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。

当我们在学习“集合”概念的时候，向康托尔这位勇敢的先行者致以崇高地敬意吧！

六、如何才能学好集合论？

学习好集合论，首先要理解集合的意义, 其次,把集合和我们日常生活中的事物联系起来。其实数学并不是空洞的 理论,它的一切都来源于实际。再就是要多做题，从容易到难，循序渐进，彻底搞懂。

七、集合论是谁提出的？

格奥尔格·康托尔德国数学家，集合论的创始人。生于俄国列宁格勒(今俄罗斯圣彼得堡)。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。

他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就--集合论和超穷数理论的建立。

八、集合论的重要性？

集合论是现代数学中重要的基础理论.它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门,为这些学科提供了奠基的方法,改变了这些学科的面貌.几乎可以说,如果没有集合论的观点,很难对现代数学获得一个深刻的理解.所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义,而且对现代数学的发展也有深远的影响.

九、集合论三大公理？

   1、外延定理

     这句话实际想要表达的是：一个集合自身的唯一性由集合内的元素所决定。换而言之，集合内元素的不同，决定了集合与集合之间的区别。

  2、分离公理模式

  换而言之，若 X 是一个集合，那么可以断定， Y=\{ x∈X|P(x)\} 也是一个集合。

  3、配对公理

  这句话实际想要表达的是：任意两个集合皆可以配成一队。

  4、并集公理

   ZFC 公理系统默认集合中的元素本身也是一个集合，而并集公理实际想要表达的是：给定集合 A ，我们可以找到一个集合 B ，它的元素完全是 A 的元素的元素。

  5、幂集定理

   这个定理实际想要表达的是：所有集合都有一个幂集。

   6、无穷公理

    这句话实际想要表达的是：有一个集合包含所有的自定义

十、集合论P（A）是什么意思？

常规做法是进行等值演算,过程有点麻烦.也可以用真值表,主析取范式中的每一个极小项mj的下标对应的二进制数(对于本题来说,就是三位二进制了)就是命题公式的成真赋值.所以我们只要找出所有的成真赋值,转换为十进制数,就得到了所有的极小项.(p->r)∧。