微分方程的意义？

一、微分方程的意义？

想控制一个变量x，当它偏离目标值a时候，你要给它一个力f(X)，这个力会给X一个变化率dx/dt，于是有dX/dt＝f(x)这样一个自治微分。

二、matlab编程求解微分方程？

示例：

1. 求解微分方程 y ' + 2xy = xe-x2

syms x y; y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

2.. 求微分方程 xy ' + y - e x = 0 在初始条件 y (1) = 2e 下的特解并画出解函数的图形.

syms x y; y=dsolve('x*Dy+y-exp(1)=0','y(1)=2*exp(1)','x');ezplot(y)

三、多元微分方程求解公式？

要知道全微分的公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy，因此分别求出这两个导数，z'(x)(x,y)=2x/(1+x^2+y^2), z'(y)(x,y)=2y/(1+x^2+y^2), 所以z'(x)(1,2)=2/6=1/3,z'(y)(1,2)=4/6=2/3,所以dz(1,2)=dx/3+2dy/3.

四、非线性微分方程的求解？

一阶微分方程的一般形式是 F(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成 y'=f(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：

(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.

(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).

(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.

(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.

(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)

(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.

(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察.

最后说明,如果您是文史类数学（数学三）,（4）（5）两种情况不须考虑.

五、3阶微分方程怎么求解？

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①对应的特征方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

将②化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，

于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，

从而方程①的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。

扩展资料：

二阶常系数齐次线性微分方程解法：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

(1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C (C是常数)

此方程的通解是x-y+xy=C。

六、Matlab求解微分方程dsolve函数？

在matlab命令窗口输入help dsolve

可以得到关于dsolve函数的一些帮助。基本的使用方式是dsolve('equ');

其中，equ表示方程，返回结果为带有常量的符号解，

例一：

syms y(x);

dsolve(diff(y) == y+ 1)

或者

dsolve('Dy = y + 1','x')

都是dy/dx = y + 1 的解

高阶情况：

Dy = diff(y);

D2y = diff(y, 2);

例二:

使用D代替diff时，默认变量为t，

如

dsolve('D2y = x*y')

ans =

C27*exp(t*x^(1/2)) + C28*exp(-t*x^(1/2))

要使变量为x使用

>> dsolve('D2y = x*y','x')

ans =

C30*airy(0, x) + C31*airy(2, x)

七、sisulink求解微分方程的解法？

1. 建立模型：在sisulink中，可以使用Simulink模块库中的不同模块来建立微分方程模型。选择合适的模块来描述微分方程，例如积分器、微分器、增益模块等。

2. 设定初始条件：在模型中设定初始条件，包括初值、边界条件等。这些条件是求解微分方程的必要条件。

3. 选择求解器：sisulink提供了多种求解微分方程的方法，包括欧拉法、龙格-库塔法、变步长法等。根据模型的特点选择合适的求解器。

4. 运行模型：在sisulink中运行模型，求解微分方程。

5. 分析结果：分析模型的输出结果，包括时间序列、相图、频谱图等，验证模型的正确性。

八、为什么不用微分方程求解？

微分方程

是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程里，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用

九、常微分方程的求解方法？

常系数非齐次线性的微分方程（两种类型），设解特解的时候用到

欧拉方程形式的微分方程（非齐次），原理还是转换成常系数非齐次线性，同样设解特解的时候用到

十、一阶微分方程求解？

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。常数变易法是个特殊的变量代换法。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。